Как найти площадь квадрата?

14.01.2013 Распечатать

Квадрат – геометрическая фигура, представляющая собой правильный четырёхугольник с равными углами и сторонами. Итак, квадратом можно назвать прямоугольник, у которого смежные стороны равны или ромб, у которого все углы прямые (равны 90 град).

Рассмотрим различные задачи по нахождению площади квадрата.

  1. kak-naiti-ploshad-kvadrata1Если известна длина стороны квадрата (а), то его площадь (S) равна квадрату его стороны:

S=а*а=а².

То есть S = а².

  1. kak-naiti-ploshad-kvadrata2Если задан периметр квадрата (Р), то площадь равна шестнадцатой части квадрата периметра:

S=(Р/4)²=Р²/4²=Р²/16.

То есть S = Р²/16


  1. kak-naiti-ploshad-kvadrata3Если в квадрат вписана окружность и известен её радиус (r), то площадь равна квадрату радиуса, умноженному на 4:

S=а²=(2*r)=4*r²

То есть S = 4*r²

А радиус окружности, вписанной в квадрат, в свою очередь, равен половине длины стороны квадрата:

r=а/2

  1. kak-naiti-ploshad-kvadrata4Если известен радиус окружности, описанной вкруг квадрата (R), площадь квадрата равна квадрату радиуса описанной окружности, умноженному на 2:

S=а²=d²/2=(2R²)/2=2R²

То есть S = 2R².

R²=D, где D – диаметр квадрата.

Следовательно, S = 2D.

А радиус окружности, описанной вокруг квадрата, в свою очередь, равен половине диаметра квадрата.

R= D/2

  1. kak-naiti-ploshad-kvadrata5Если задана диагональ квадрата (d),то площадь квадрата равна диагонали во второй степени, деленной на 2 (это следует из теоремы Пифагора):

а²+а²=d² — теорема Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.)

S=а²=d²/2.

То есть S = d²/2.

 

Читайте также:

Как найти площадь треугольника

Как найти площадь круга

 

 

0

Наука , ,

Еще по теме