Как найти площадь квадрата?
14.01.2013 Распечатать
Квадрат – геометрическая фигура, представляющая собой правильный четырёхугольник с равными углами и сторонами. Итак, квадратом можно назвать прямоугольник, у которого смежные стороны равны или ромб, у которого все углы прямые (равны 90 град).
Рассмотрим различные задачи по нахождению площади квадрата.
-
Если известна длина стороны квадрата (а), то его площадь (S) равна квадрату его стороны:
S=а*а=а².
То есть S = а².
-
Если задан периметр квадрата (Р), то площадь равна шестнадцатой части квадрата периметра:
S=(Р/4)²=Р²/4²=Р²/16.
То есть S = Р²/16
-
Если в квадрат вписана окружность и известен её радиус (r), то площадь равна квадрату радиуса, умноженному на 4:
S=а²=(2*r)=4*r²
То есть S = 4*r²
А радиус окружности, вписанной в квадрат, в свою очередь, равен половине длины стороны квадрата:
r=а/2
-
Если известен радиус окружности, описанной вкруг квадрата (R), площадь квадрата равна квадрату радиуса описанной окружности, умноженному на 2:
S=а²=d²/2=(2R²)/2=2R²
То есть S = 2R².
R²=D, где D – диаметр квадрата.
Следовательно, S = 2D.
А радиус окружности, описанной вокруг квадрата, в свою очередь, равен половине диаметра квадрата.
R= D/2
-
Если задана диагональ квадрата (d),то площадь квадрата равна диагонали во второй степени, деленной на 2 (это следует из теоремы Пифагора):
а²+а²=d² — теорема Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.)
S=а²=d²/2.
То есть S = d²/2.
Читайте также:
Как найти площадь треугольника
