Как найти площадь треугольника?

31.08.2011 Распечатать

Треугольник является самым простым из многоугольников. Он имеет три вершины, находящиеся на пересечении отрезков. В задачах их обычно обозначают А, В, С. Углы, которые образуют пересекающиеся линии, принято обозначать α, β, γ (альфа, бета и гамма). Напротив каждого из углов расположены отрезки, которые обозначаются а, b, с и называются ребрами треугольника.

Самая распространённая задача геометрии, используемая и в комбинированных заданиях – нахождение площади треугольника.

Всё зависит от условия задачи. Рассмотрим несколько.

1. Известна длина одной стороны треугольника (а) и высоты (h) , опущенной на эту сторону из противоположного угла. Найдем площадь треугольника (S)

S = a · h/2

2. Найдем площадь треугольника с помощью тригонометрии. Задано: одна сторона треугольника (а) и все его три угла (β — угол, находящийся напротив данной стороны; α, γ – углы, с двух сторон прилежащие к стор а.). Тогда площадь найдем:

S = a^{^2}   · sinα · sinγ / (2 · sinβ)

3. Известна длина всех трех сторон треугольника (a, b, c). Сначала найдем полупериметр треугольника, разделив сумму сторон пополам.

p = (a+b+c)/2

Затем, по формуле Герона, найдем площадь:

S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^{^1/2}

4. Даны 2 стороны треугольника (a, b) и угол между ними (?). Тогда площадь:

S = a · b · sinα/2

Особенные случаи:

— прямоугольный треугольник – если один из его углов равен 90°. Отрезки, между которыми лежит прямой угол – катеты (a, b), отрезок, соединяющий катеты – гипотенуза. Площадь прямоугольного треугольника находим так:

S = a · b/2

— равносторонний треугольник – все его стороны равны (a=b=c). Тогда площадь:

S = (a^²·3^{^1/2})/4

— равнобедренный треугольник – две стороны из трех равны. Неравная сторона называется основанием. Углы при основании равны. Его площадь легче всего найти с помощью формул, описанных в разделе 1 и 3.

Геометрия, несомненно, сложная наука. Однако, если запомнить несложные формулы нахождения площади треугольника, задачи решаются гораздо легче.

Читайте также:

Как найти площадь круга

Как найти площадь квадрата

Твитнуть

0

Наука математика, формулы